设p是质数,则满足|a+b|+(a-b)2=p的整数对(a,b)共有( )对.A.3B.4C.5D.6
题型:单选题难度:简单来源:不详
设p是质数,则满足|a+b|+(a-b)2=p的整数对(a,b)共有( )对. |
答案
由于a+b+a-b=2a,而2a为偶数,推出|a+b|+(a-b)2=P必为偶. 在质数中,唯一的偶质数只有2一个,故P=2. 则|a+b|+(a-b)2=2, 可知:任何整数的平方最小是0,然后是1,4,9…所以此处的(a-b)2只有0和1两个选择: ①当(a-b)2=0,则|a+b|=2, 解得:a=b, 所以|2b|=2,|b|=1,则a=b=±1; ②(a-b)2=1,则|a+b|=1, 解得:a-b=±1,a+b=±1, 组成4个方程组: a-b=1 a+b=1,解之得:a=1,b=0; a-b=1 a+b=-1,解之得:a=0,b=-1; a-b=-1 a+b=1,解之得:a=0,b=1; a-b=-1 a+b=-1,解之得:a=-1,b=0. 综上,符合条件的整数对(a,b)共有6对:(1,1)(-1,-1)(1,0)(0,-1)(0,1)(-1,0). 故选D. |
举一反三
帕费姆夫人多年来烟瘾极大,她终于决心要把香烟彻底戒掉.“我抽完剩下的这27支香烟,”她自言自语道,“就再也不抽了.”帕费姆夫人的抽烟习惯是,每支香烟只抽三分之二,不多也不少.她很快就发现,用某种透明胶纸可以把3个烟蒂接成一支新的香烟.她手头有27支香烟,在彻底戒烟之前,她还能抽( )支. |
下列计算错误的是( )A.ab-(2ab-3a2b)=3a2b-ab | B.a2n(a2n)3÷a4n=a2 | C.-(a3b)3÷a2b2=-2a7b | D.(2a2+3a-4)(2a2-3a+4)=4a4-9a+24a-16 |
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计算:[(-y5)2]3÷[(-y)3]5•y3=______. |
计算: (1)-(6x2)2+(-3x)3•x; (2)(-m-n)(-m+n). |
先化简,再求值:[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y,其中x=3,y=-4. |
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