求证:a、b为两个整数,则a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.

求证:a、b为两个整数,则a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求证:a、b为两个整数,则a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.
答案
证明:若a和b中有3的倍数,则ab是3的倍数;
若两个都不是3的倍数,
则:若a和b除以3,余数相同,即都余1或余2,则a-b除以3,余数是1-1=0或2-2=0,所以a-b是3的倍数;
若a和b除以3,余数分别是1和2,则a+b除以3,余数是1+2=3,即整除,所以a+b是3的倍数.
综上 a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.
举一反三
(1)已知am=2,an=3,求①am+n的值; ②a3m-2n的值
(2)已知(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b2与ab的值.
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化简求值:(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=
7
15
,b=
3
14
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先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=
1
2
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先化简,再求值:(3-x)(2-x)+x2,其中x=


2
(结果精确到0.1)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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