已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.

已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
答案
设a-b=m(m是素数),ab=n2(n是正整数).
∵(a+b)2-4ab=(a-b)2
∴(2a-m)2-4n2=m2
即:(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n (m为素数),
∴2a-m+2n=m2,2a-m-2n=1,
解得:a=
(m+1)2
4
,n=
m2-1
4

∴b=a-m=
(m-1)2
4

∵a≥2012,
(m+1)2
4
≥2012,
∵m是素数,
解得:m≥89,
此时,a≥
(89+1)2
4
=2025,
当a=2025时,m=89,b=1936,n=1980.
∴a的最小值为2025.
举一反三
已知xy2=-2,求(x2y5-2xy3-y)(-3xy)的值.
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计算:
(1)(-2a2b3)•(-3a)2
(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy)
(3)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(xy)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:[(x2y+2)(2-yx2)+2x4y2-4]÷(x3y),其中x=26,y=-
1
13
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值是(  )
A.9B.-12C.-18D.-15
题型:单选题难度:简单| 查看答案
先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(6x2y-2xy2)÷(2y),其中x=-2,y=3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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