已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值. |
答案
设a-b=m(m是素数),ab=n2(n是正整数). ∵(a+b)2-4ab=(a-b)2, ∴(2a-m)2-4n2=m2, 即:(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2. ∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n (m为素数), ∴2a-m+2n=m2,2a-m-2n=1, 解得:a=,n=, ∴b=a-m=, ∵a≥2012, ∴≥2012, ∵m是素数, 解得:m≥89, 此时,a≥=2025, 当a=2025时,m=89,b=1936,n=1980. ∴a的最小值为2025. |
举一反三
已知xy2=-2,求(x2y5-2xy3-y)(-3xy)的值. |
计算: (1)(-2a2b3)•(-3a)2 (2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy) (3)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(xy) |
先化简,再求值:[(x2y+2)(2-yx2)+2x4y2-4]÷(x3y),其中x=26,y=-. |
已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值是( ) |
先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(6x2y-2xy2)÷(2y),其中x=-2,y=3. |
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