给定正整数n,对于1989,可以把各数位上的数交换(如1899,8199,8919等),使得交换后的数中至少有一个数与n的和能被7除时余1,求这样的n.
题型:解答题难度:一般来源:不详
给定正整数n,对于1989,可以把各数位上的数交换(如1899,8199,8919等),使得交换后的数中至少有一个数与n的和能被7除时余1,求这样的n. |
答案
把1989的各个数位上的数交换后可得 1998,9981,8991,8199,8919,1899,9189,9198,9918,8919,9819, 分别除以7,可得 1998÷7=285…3;8919÷7=1274…1;9918÷7=1416…6; 9981÷7=1425…6;1899÷7=271…2;8919÷7=12744…1; 8991÷7=1284…3;9189÷7=1312…5;9819÷7=1402…5; 8199÷7=1171…2;9198÷7=1314; 余数分别是0,1,2,3,5,6, 若m是任意正整数,那么n可以是7m+1,7m,7m+6,7m+5,7m+3,7m+2, 所以n可以是7的倍数,可以是7的倍数加1,可以是7的倍数加6,可以是7的倍数加5,可以是7的倍数加3,可以是7的倍数加2. |
举一反三
证明:一个正整数是至少两个连续正整数的和,必须而且只须它不是2的乘幂. |
设2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an,其中n为正整数,a1,a2,…,an为互不相等的自然数(包括0,约定30=1),c1,c2,…,cn中的每一个都等于1或-1,则a1+a2+…+an=______. |
设x*y定义为x*y=(x+1)(y+1),x*2定义为x*2=x*x.则多项式3*(x*2)-2*x+1在当x=2时的值为( ) |
某人将2008看成了一个填数游戏式:2□□8,于是他在每个框中各填写了一个两位数与,结果所得到的六位数恰是一个完全立方数,则+=______. |
下列运算,正确的是( )A.2a+3a=5a2 | B.a2•a3=a6 | C.7a3-4a2=3a | D.(-x)7÷(-x)2=-x5 |
|
最新试题
热门考点