先阅读下面的材料,再因式分解:要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a(m+n
题型:解答题难度:一般来源:不详
先阅读下面的材料,再因式分解: 要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n),又有因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了. 请用上面材料中提供的方法因式分解: (1)ab-ac+bc-b2: (2)m2-mn+mx-nx; (3)xy2-2xy+2y-4. |
答案
(1)ab-ac+bc-b2=a(b-c)+b(c-b)=(a-b)(b-c);
(2)m2-mn+mx-nx=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)(m-x);
(3)xy2-2xy+2y-4 =xy(y-2)+2(y-2) =(y-2)(xy+2). |
举一反三
分解因式:ab+b2-ac-bc=(______)-(ac+bc)=______. |
因式分解: (1)3xy2-27x; (2)4ab(a-b)-a3. |
已知:x2+y2-10x-2y+26=0,求x、y的值. |
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