若n为自然数，试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若n为自然数，试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数． |
答案
∵n（2n+1）-2n（n-1）=2n2+n-2n2+2n=3n，n为自然数，
∴3n是3的倍数，
∴n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数． |
举一反三
| 已知a-b=b-c=1，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值． |
已知a+b=3，ab=-2，求各式的值：
①a2+b2
②a3b+ab3 |
因式分解
（1）3ax+6ay
（2）25m2-4n2
（3）3a2+a-10
（4）ax2+2a2x+a3
（5）x3+8y3
（6）b2+c2-2bc-a2
（7）（a2-4ab+4b2）-（2a-4b）+1
（8）（x2-x）（x2-x-8）+12． |
分解因式：
（1）9a2-6a+1
（2）（2m-3n）2-（2m-3n）
（3）m3-6m2+9m
（4）16mn4-m． |
下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
①x2+4x+4；②6x2+6x+1；③x2-x+1；④x2+4xy+2y2． |
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