利用因式分解计算：(1-122)(1-132)(1-142)…(1-192)(1-1102)．

题型：解答题难度：一般来源：不详

利用因式分解计算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)．

答案

原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20