已知a是实数,且a3+3a2+3a+2=0,则(a+1)2008+(a+1)2009+(a+1)2010的值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知a是实数,且a3+3a2+3a+2=0,则(a+1)2008+(a+1)2009+(a+1)2010的值是______. |
答案
∵a3+3a2+3a+2=0⇒(a3+1)+(3a2+3a)+1=0⇒(a+1)(a2-a+1)+3a(a+1)+1=0⇒(a+1)(a2-a+1+3a)+1=0 ⇒(a+1)3+1=0⇒(a+2)[(a+1)2+1-(a+1)]=0⇒(a+2)[(a+1)2-a]=0⇒(a+2)(a2+a+1)=0 ∴a+2=0或a2+a+1=0 当a+2=0时,即a+1=-1,则(a+1)2008+(a+1)2009+(a+1)2010=1-1+1=1 当a2+a+1=0,因为a是实数,而△=1-4=-3<0,所以a无解. 故答案为1 |
举一反三
若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为______. |
分解因式:m2(m-1)-4(1-m)2=______. |
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