已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求:这个长方体的体积.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006, 求:这个长方体的体积. |
答案
原式可化为:a+ab+c+ac+ab+abc+b+1-1=2006, a(1+b)+c(1+b)+ac(1+b)+(1+b)-1=2006, (1+b)(a+c+ac)+(1+b)=2007, (1+b)(c+1+a+ac)=2007, (1+b)(c+1)(a+1)=2007, 2007只能分解为3×3×223 ∴(a+1)、(b+1)、(c+1)也只能分别为3、3、223 ∴a、b、c也只能分别为2、2、222 ∴长方体的体积abc=888. |
举一反三
若多项式x2-mx+24可以分解因式,则整数m可取的值共有( ) |
若x2-x-1=0,则2x4+的值为______. |
若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( ) |
分解因式:(1) 3x2-3y2 (2)(x+y)2-10(x+y)+25 |
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