已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求:这个长方体的体积.

已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求:这个长方体的体积.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,
求:这个长方体的体积.
答案
原式可化为:a+ab+c+ac+ab+abc+b+1-1=2006,
a(1+b)+c(1+b)+ac(1+b)+(1+b)-1=2006,
(1+b)(a+c+ac)+(1+b)=2007,
(1+b)(c+1+a+ac)=2007,
(1+b)(c+1)(a+1)=2007,
2007只能分解为3×3×223
∴(a+1)、(b+1)、(c+1)也只能分别为3、3、223
∴a、b、c也只能分别为2、2、222
∴长方体的体积abc=888.
举一反三
若多项式x2-mx+24可以分解因式,则整数m可取的值共有(  )
A.4个B.6个C.7个D.8个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
因式分a2+5a-5b-b2=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x2-x-1=0,则2x4+
2
x4
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是(  )
A.5B.6C.-6D.-5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
分解因式:(1) 3x2-3y2
(2)(x+y)2-10(x+y)+25
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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