若x2-x-1=0，则2x4+2x4的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若x²-x-1=0，则2x⁴+

2

x4

的值为______．

答案

∵x²-x-1=0，
∴x≠0，
两边同时除以x，
方程变为x-1-

1

x

=0，
∴x-

1

x

=1，
两边平方得x²-2+

1

x2

=1，
∴x²+

1

x2

=3，
两边平方得，
x⁴+

1

x4

+2=9，
∴x⁴+

1

x4

=7，
∴2x⁴+

2

x4

=2（x⁴+

1

x4

）=2×7=14．