阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是______,共应用了______次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法______次,结果是______. (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数). |
答案
(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.
(2)需应用上述方法2004次,结果是(1+x)2005.
(3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3+…+x(x+1)n, =(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+…+x(x+1)n, =(1+x)3+x(x+1)3+…+x(x+1)n, =(x+1)n+x(x+1)n, =(x+1)n+1. |
举一反三
已知ab=3,a+b=1,则a2b+ab2+10=______. |
如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2,则a+b=( ) |
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