当x依次取1,2,3,…,2009,12,13,14,…,12009时,代数式x21+x2的值的和等于______.

当x依次取1,2,3,…,2009,12,13,14,…,12009时,代数式x21+x2的值的和等于______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
当x依次取1,2,3,…,2009,
1
2
1
3
1
4
,…,
1
2009
时,代数式
x2
1+x2
的值的和等于______.
答案
∵当x=
1
k
时,
x2
1+x2
=
1
1+k2

当x=k时,
x2
1+x2
=
k 2
1+k2

故这两值相加得:
1
1+k 2
+
k 2
1+k2
=1,
∴当x依次取1,2,3,…2009,
1
2
1
3
1
4
,…,
1
2009
时,
原式=
1
2
+
4
5
+
9
10
+…+
2009 2
1+2009 2
+
1
5
+
1
10
+…+
1
2009 2
1+
1
2009 2

=
1
2
+(
4
5
+
1
5
)+(
9
10
+
1
10
)+…+(
2009 2
1+2009 2
+
1
2009 2
1+
1
2009 2
),
=
1
2
+1+1+…1,
=2008
1
2
举一反三
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是______,共应用了______次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法______次,结果是______.
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在实数范围内因式分x2+2


2
x+2
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
分解因式:x2y+2xy2+y3
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8a2+8a+2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知ab=3,a+b=1,则a2b+ab2+10=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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