若a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，试探讨m可能取的值有哪些？（要有解答过程）

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省月考题

若a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）=x²+mx+36，试探讨m可能取的值有哪些？（要有解答过程）

答案

解：∵36=1×36=﹣1×（﹣36）=2×18=（﹣2）×（﹣18）=3×12=（﹣3）×（﹣12）=
4×9=（﹣4）×（﹣9）=6×6=（﹣6）×（﹣6）
则m的值可能为：1+36，﹣1+（﹣36），2+18，﹣2+（﹣18），3+12，（﹣3）+（﹣12），4+9，（﹣4）+（﹣9），6+6，（﹣6）+（﹣6），
故m的值可能为：37，﹣37，20，﹣20，15，﹣15，13，﹣13，12，﹣12．