运用因式分解解决整除问题: (1)993-99能被100整除吗?能被99整除吗?(2)817-279-913能被45整除吗?(3)当n为整数时,证明:两个连续奇

运用因式分解解决整除问题: (1)993-99能被100整除吗?能被99整除吗?(2)817-279-913能被45整除吗?(3)当n为整数时,证明:两个连续奇

题型:解答题难度:困难来源:同步题
运用因式分解解决整除问题:
(1)993-99能被100整除吗?能被99整除吗?
(2)817-279-913能被45整除吗?
(3)当n为整数时,证明:两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数;
(4)证明:若a为整数,(2a+1)2-1能被8整除。
答案

解:(1)993-99= 99(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98,所以993-99能被100、99整除;
(2)817-279-913=(347-(339-(3213=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45,所以817-279-913能被45整除;
(3)(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)]·[(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数;
(4)(2a+1)2-1=4a2+4a+1-1=4a2+4a=4a(a+1),当a为整数时,a与a+1中必有一个为偶数,
∴a(a+1)是偶数,
∴4a(a+1)能被8整除,即(2a+1)2-1能被8整除。

举一反三

分解因式:x3+6x2+11x+6。

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计算:
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如图所示,在边长为acm的正方形木板上分别凿出四个边长为bcm()的正方形小孔,求剩余部分的面积(用a、b表示),当a=14.6cm,b=2.7cm时,剩余部分的面积为多少?
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分解因式:x3+6x2-27x=(    )。
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分解因式:(x+2)(x+4)+x2-4。
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