如果记y=x21+x2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=(12)21

题型：填空题难度：一般来源：四川

如果记y=

x2

1+x2

=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）表示当x=

1

2

时y的值，即f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，那么f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．

答案

∵f（1）=

12

1+12

=

1

2

；f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，
得f（2）=

22

1+22

=

4

5

；
∴f（1）+f（2）+f（

1

2

）=

1

2

+1=2-

1

2

．
故f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）=n-

1

2

．（n为正整数）