已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0  ①(1)试判断方程①的根的情况;(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)

已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0  ①(1)试判断方程①的根的情况;(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0  ①
(1)试判断方程①的根的情况;
(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0②的根,其中x1,x2为方程①的两个实数根,求代数式(
1
a
-
a
a+1
4
a+1
×
a2-1
a
的值.
答案
(1)∵a=1,b=-2(k+1),k=k2+2k-1,
∴△=b2-七ak=[-2(k+1)]2-七(k2+2k-1)=8>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程①中x1+x2=2(k+1),x1x2=k2+2k-1
代入方程②中,可得到:y2-2y-1=0,
因a是方程②的根,则a2-2a-1=0,
∴a2-1=2a,把a2-1=2a整体代入所求代数式,
(
1
a
-
a
a+1
a+1
×
a2-1
a
=
-2a2
a2
=-
1
2

∴所求代数式的值为-
1
2
举一反三
已知:x=1-


2
,y=1+


2
,求(
1
x+y
+
1
x-y
2x
x2-2xy+y2
的值.
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先化简再求值代数式:(
a+1
a-1
+
1
a2-2a+1
a
a-1
,已知:a=-
1
5
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已知
x+y
x
=4
,则
x+2y
2x-y
=______.
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先化简再求值 (1-
1
x
)÷
x2-2x+1
x
,其中x=


2
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先化简,再求值:(
3
x-2
-
1
x+2
2
x2-4
,其中x=


2
-4
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