已知a+b+c=0且abc≠0，求1a2-b2-c2+1b2-a2-c2+1c2-a2-b2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a+b+c=0且abc≠0，求

1

a2-b2-c2

+

1

b2-a2-c2

+

1

c2-a2-b2

的值．

答案

∵a+b+c=0，即a=-（b+c），b+c=-a，
∴原式=

1

(b+c)2-b2-c2

+

1

b2-(b+c)2-c2

+

1

c2-(b+c)2-b2

=

1

2bc

+

1

-2bc-2c2

+

1

-2bc-2b2

=

1

2bc

-

1

2c(b+c)

-

1

2b(c+b)

=

1

2bc

+

1

2ac

+

1

2ab

=

a+b+c

2abc

=0．