求证:(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
题型:解答题难度:一般来源:不详
求证:(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c) |
答案
令A=b+c-2a,B=c+a-2b,C=a+b-2c, 则A+B+C=0, ∴A3+B3+C3-3ABC =(A+B+C)(A2+B2+C2-AC-BC-AB) =0, ∴A3+B3+C3=3ABC, 即(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3=2(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c) |
举一反三
已知实数a、b、c、d互不相等,且a+=b+=c+=d+=x,试求x的值. |
已知x2-5x-2008=0,则代数式的值是( ) |
已知a,b,c为实数,且满足下式:a2+b2+c2=1,①,a(+)+b(+)+c(+)=-3;②求a+b+c的值. |
已知x=4-,求x4-6x3-2x2+18x+23 | x2-8x+15 | 的值. |
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