已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、(a-b-c)3abc中至少有一个不小于6．

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已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、(a-b-c)3abc中至少有一个不小于6．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知abc≠0，证明：四个数
(a+b+c)3
abc
、
(b-c-a)3
abc
、
(c-a-b)3
abc
、
(a-b-c)3
abc
中至少有一个不小于6．
答案
因为
(a+b+c) 3
abc
+
(b-c-a) 3
abc
+
(c-a-b) 3
abc
+
(a-b-c) 3
abc

=
[(a+b+c) 3+(b-c-a) 3]
abc
+
[(c-a-b) 3+(a-b-c) 3]
abc

=
2b(3a 2+b 2+3c 2+6ac)
abc
-
2b(3a 2+b 2+3c 2-6ac)
abc

=
24abc
abc

=24．①
若
(a+b+c) 3
abc
＜6，
(b-c-a) 3
abc
＜6，
(c-a-b) 3
abc
＜6，
(a-b-c) 3
abc
＜6．
则它们的和必小于24，这与①矛盾，
故四个加数中至少有一个不小于6．
举一反三
如果对任意实数x，等式：（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10都成立，那么（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a10）=______．（用数字作答）
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若m+n-p=0，则m(
1
n
-
1
p
)+n(
1
m
-
1
p
)-p(
1
m
+
1
n
)的值等于______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知a2+4a+1=0，且
a4+ma2+1
3a3+ma2+3a
=5，则m=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，则
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
当m=-
1
6
时，代数式
21-5m
m2-9
-
m
m2-9
÷
m
m+3
-
m-3
m+3
的值是（　　）
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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