完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，

题型：解答题难度：一般来源：不详

完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x=

p+q+2

pq-1

．

答案

设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天，则

a= bc b+c •p b= ac a+c •q c= ab a+b •x

，
∴

p= a(b+c) bc q= b(a+c) ac x= c(a+b) ab

，
∴

p+q+2

pq-1

=

a(b+c) bc + b(a+c) ac +2

a(b+c) bc • b(a+c) ac -1

=

c(a+b)

ab

，
∴x=

p+q+2

pq-1

．