已知a,b,c,d是四个不相等的正数,其中a最大,d最小,且满足条件ab=cd,则a+d与b+c的大小关系为______.

已知a,b,c,d是四个不相等的正数,其中a最大,d最小,且满足条件ab=cd,则a+d与b+c的大小关系为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知a,b,c,d是四个不相等的正数,其中a最大,d最小,且满足条件
a
b
=
c
d
,则a+d与b+c的大小关系为______.
答案
设条件
a
b
=
c
d
=k,则a=kb,c=kd,
∴(a+d)-(b+c)=kb+d-b-kd
=k(b-d)-(b-d)
=(b-d)(k-1),
∵a,b,c,d是四个不相等的正数,其中a最大,d最小,
∴b>d,k>1,
∴(a+d)-(b+c)>0,
即a+d>b+c.
故答案为a+d>b+c.
举一反三
已知x-3y=0,求代数式
y
x2-4xy+4y2
÷
2
x-2y
的值.
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化简:(
1
a2-a+1
-
1-a
a3-1
)÷
a4-a2-2
(a6-1)-(a4+a2+1)
=______.
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已知:
x+y-xy
x+y+2xy
=
y+z-2yz
y+z+3yz
=
x+z-3zx
x+z+4zx
,且
2
x
=
3
y
-
1
z
,则x=______,y=______,Z=______.
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已知a+
1
b
=1,b+
1
c
=1(a≠0)
,求c+
1
a
的值.
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已知x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
,其中x、y、z互不相等,求证:x2y2z2=1.
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