李丽出了这样一道题给张明做：当x=23+7时，求3x2-6xx2-4÷x+2x2+4x+4的值．张明一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮张明解这道题吗？请写出

李丽出了这样一道题给张明做：当x=23+7时，求3x2-6xx2-4÷x+2x2+4x+4的值．张明一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮张明解这道题吗？请写出

题型：解答题难度：一般来源：不详

李丽出了这样一道题给张明做：当x=2

3

+7时，求

3x2-6x

x2-4

÷

x+2

x2+4x+4

的值．张明一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮张明解这道题吗？请写出具体的过程．

答案

原式=

3x(x-2)

(x+2)(x-2)

÷

x+2

(x+2)2

=

3x

(x+2)

÷

1

(x+2)

=

3x

(x+2)

×（x+2）
=3x
当x=2

3

+7时，原式=3（2+

3

+7）=6

3

+21．

举一反三

已知x-3y=0，求

2x+y

x2-2xy+y2

•（x-y）的值．

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先化简，再求值：(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

，其中x=

2

-1．

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先化简，再求值：

2x+6

x2-4x+4

÷(x+3)•

x2+x-6

x+3

，其中x=

3

（结果保留根式）．

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先化简，再求值：

9-x2

x2+4x+4

÷

x-3

2x+4

•

x-1

x+3

，其中x=tan60°-4cos60°．

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（1）观察下列等式：

1

(1+1×2)(1+2×2)

=

1

2

(

1

1+1×2

-

1

1+2×2

)，

1

(1+2×2)(1+3×2)

=

1

2

(

1

1+2×2

-

1

1+3×2

)，

1

(1+3×2)(1+4×2)

=

1

2

(

1

1+3×2

-

1

1+4×2

)，
根据等式的规律填空：

1

[1+2(n-1)](1+2n)

=______；
（2）利用（1）的结论先化简代数式：

1

(1+x)(1+2x)

+

1

(1+2x)(1+3x)

+

1

(1+3x)(1+4x)

+

1

(1+4x)(1+5x)

+

1

(1+5x)(1+6x)

+

1

(1+6x)(1+7x)

再求当x=

-4+

30

7

的值．

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