附加题:(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求(yz+1)(zx+1)(xy+1)(x2+1)

附加题:(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求(yz+1)(zx+1)(xy+1)(x2+1)

题型:解答题难度:一般来源:不详
附加题:(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
的值.
答案
∵(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2
∴(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)2+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,
∴(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y)(z-x-z-x+2y)=0,
∴x2+y2+z2-2xy-2xz-2yz=0,
∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.
∵x,y,z均为实数,
∴x=y=z.
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
=
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
=1.
举一反三
先化简,再求值:(
x-1
x
-
x-2
x+1
2x2-x
x2+2x+1
,其中x满足x2-x-1=0.
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已知a2+ab-b2=0,且a,b均为正数,先化简下面的代数式,再求值:
a2-b2
(b-a)(b-2a)
+
2a2-ab
4a2-4ab+b2
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已知
x
y
=
2
3
,求
2x-y
x+2y
的值.
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化简代数式
x2-1
x2+2x
÷
x-1
x
-1
,并求当x=
1
2+


3
时的代数式的值.
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先化简,再求值:(
a2
a+1
-a+1
÷
a2
a2-1
,其中a满足a2+a-1=0.
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