附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．求(yz+1)(zx+1)(xy+1)(x2+1)

题型：解答题难度：一般来源：不详

附加题：（y-z）²+（x-y）²+（z-x）²=（y+z-2x）²+（z+x-2y）²+（x+y-2z）²．
求

(yz+1)(zx+1)(xy+1)

(x2+1)(y2+1)(z2+1)

的值．

答案

∵（y-z）²+（x-y）²+（z-x）²=（y+z-2x）²+（z+x-2y）²+（x+y-2z）²．
∴（y-z）²-（y+z-2x）²+（x-y）²-（x+y-2z）²+（z-x）²-（z+x-2y）²=0，
∴（y-z+y+z-2x）（y-z-y-z+2x）+（x-y+x+y-2z）（x-y-x-y+2z）+（z-x+z+x-2y）（z-x-z-x+2y）=0，
∴x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz=0，
∴（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴

(yz+1)(zx+1)(xy+1)

(x2+1)(y2+1)(z2+1)

=

(x2+1)(y2+1)(z2+1)

(x2+1)(y2+1)(z2+1)

=1．