有18支足球队进行单循环赛,每个参赛队同其他各队进行一场比赛,假设比赛的结果没有平局,如果用ai和bi,分别表示第i(I=1,2,3…18)支球队在整个赛程中胜
题型:解答题难度:一般来源:不详
有18支足球队进行单循环赛,每个参赛队同其他各队进行一场比赛,假设比赛的结果没有平局,如果用ai和bi,分别表示第i(I=1,2,3…18)支球队在整个赛程中胜与负的局数.求证:a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182. |
答案
由于每支球队都要进行18-1=17场比赛,则对于第i支球队有ai+bi=17,i=1,2,3,…18;由于比赛无平局,故所以参赛队的胜与负的总局数相等,即a1+a2+…+a18=b1+b2+…b18. 由(a12+a22+…+a182)-(b12+b22+…+b182) =(a12-b12)+(a22-b22)+…+(a182-b182) =17×[(a1+a2+…+a18)-(b1+b2+…b18)] =0. 得a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182. |
举一反三
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且+=,则△ABC一定是( )A.等边三角形 | B.腰长为a的等腰三角形 | C.底边长为a的等腰三角形 | D.等腰直角三角形 |
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若在关于x的恒等式=-中,为最简分式,且有a>b,a+b=c,则N=______. |
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