设x＞0，则(x+1x)6-(x6+1x6)-2(x+1x)3+(x3+1x3)的最小值等于______．

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设x＞0，则(x+1x)6-(x6+1x6)-2(x+1x)3+(x3+1x3)的最小值等于______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设x＞0，则
(x+
1
x
)6-(x6+
1
x6
)-2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
的最小值等于______．
答案
原式=
[(x+
1
x
)3]2-(x3+
1
x3
)2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
=(x+
1
x
)3-(x3+
1
x3
)=3（x+
1
x
），
∵x＞0，
∴x+
1
x
≥2


x•
1
x
=2，
∴当x=1时，x+
1
x
有最小值2，
∴当x=1时，原式取得最小值6．
举一反三
若在关于x的恒等式
Mx+N
x2+x-2
=
2
x+a
-
c
x+b
中，
Mx+N
x2+x-2
为最简分式，且有a＞b，a+b=c，则N=______．
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先化简，再求值：
x2-2x
x-2
÷
x
x-1
，其中x=3．
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设
x
x2+x+1
=a(a≠0且a≠
1
2
)，则
x2
x4+x2+1
的值为______．
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已知n为正整数，若
n2+3n-10
n2+6n-16
是一个既约分数，那么这个分数的值等于______．
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x2+2x+1
x2-x
•
x
x+1
-(
x-1
x
)-1，其中x=


2
+1．
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