排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?

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排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?

答案

(1)先排歌唱节目有

种,歌唱节目之间以及两端共有6个空位,从中选4个放入舞蹈节目,共有

种方法,所以任两个舞蹈节目不相邻的排法有

="43" 200种方法.
(2)先排舞蹈节目有

种方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位,恰好供5个歌唱节目放入,有

种方法,所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有

="2" 880种方法.

解析

本题有限制条件,是“不相邻”,可以采用插空法.

举一反三

某人的电子邮箱的密码由5位数字组成,为提高保密程度,他决定再插入两个英文字母a、b,原来的数字及顺序不变,则可构成新密码的个数为( )

A．42

B．30

C．26

D．20

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今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________________种不同的方法.（用数字作答）

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将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于（）

A．42

B．72

C．78

D．120

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化简：

=___________________.

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计算

的值.

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