已知x=4-2，则分式x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15=______．

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已知x=4-2，则分式x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知x=4-


2
，则分式
x4-6x3-2x2+18x+23
x2-8x+15
=______．
答案
∵当x=4-


2
时，x2-8x+15=（x-3）（x-5）=（1-


2
）（-1-


2
）=1，
∴
x4-6x3-2x2+18x+23
x2-8x+15

=x4-6x3-2x2+18x+23
=x2（x2-8x+15）+2x（x2-8x+15）-（x2-8x+15）-20x+38
=x2+2x-1-20x+38
=x2-18x+37
=（x2-8x+15）-10x+22
=1-10x+22
=23-10x，
∴当x=4-


2
时，原式=23-10（4-


2
）=10


2
-17．
故答案为：10


2
-17．
举一反三
若x2-9=0，求分式
x2-5x+6
x-3
的值．
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先化简，再求值：(
3a
a-1
-
a
a+1
)•
a2-1
a
，其中a=


2
-2．
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先看例题：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

请用上述解题方法计算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n为正整数）
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先化简，再求值：
9-6m+m2
2m-4
÷(m+2-
5
m-2
)，其中m=


3
-3．
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先化简，再求值：(
3x
x-1
-
x
x+1
)×
x2-1
x
，其中x=


2
-2．
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