观察下列式子:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14…(1)请你根据上述规律写出第n个式子(2)利用规律解方程:1x(x+1)+1(x+

观察下列式子:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14…(1)请你根据上述规律写出第n个式子(2)利用规律解方程:1x(x+1)+1(x+

题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列式子:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)请你根据上述规律写出第n个式子
(2)利用规律解方程:
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
答案
(1)根据题意得:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(2)∵
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4
+
1
x+4
-
1
x+5
=
1
x
-
1
x+5

1
x
-
1
x+5
=
2x-1
x(x+5)

方程的两边同乘x(x+5),得:x+5-x=2x-1,
解得:x=3.
检验:把x=3代入x(x+5)=24≠0.
∴原方程的解为:x=3.
举一反三
若关于x的方程
k
x-3
+2=
4-x
x-3
无解,则k的值为(  )
A.3B.1C.-1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知关于x的方程
x
x-1
-1=
m
(x-1)(x+2)
有正数解,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
分式方程
x+1
x-1
-1=
4
x2-1
若有增根,则增根可能是(  )
A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x=0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算:
(1)(


3
-


2
)0-|1-


3
|-(-
1
2
)2+2-2-(-1)3

(2)解分式方程:
3
2x-4
-
x
x-2
=
1
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)
b
a-b
-
a
a-b

(2)
a-a2
a2-1
÷(
a
a-1
)2×(-
a+1
a-1
)2

(3)(-2x3y-4)4•(y3
1
4
x-4)3

(4)(x-1-
8
x+1
x+3
x+1

(5)解方程
1
2x
=
2
x+3

(6)解方程
x-2
x+2
-
16
x2-4
=
x+2
x-2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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