已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;(2)如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且
题型:解答题难度:一般来源:上海
已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0) (1)求证:这个方程有两个不相等的实数根; (2)如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值. |
答案
(1)判别式△=(2m-1)2-4m(m-2) =4m2-4m+1-4m2+8m =4m+1 ∵m>0 ∴4m+1>0 所以方程有两个不相等的实数根.
(2)由韦达定理得 x1+x2= x1x2= 所以(x1-3)(x2-3)=5m x1x2-3(x1+x2)+9=5m -3×+9=5m 两边同时乘以m并化简 m-2-6m+3+9m=5m2 5m2-4m-1=0 (5m+1)(m-1)=0 解得m=1或m=-(舍去) 经检验m=1是方程的根. 所以m的值是1. |
举一反三
方程x2+3x+2=3,如果设=y,那么原方程就变为( )A.y2+2y+3=0 | B.y2+2y-3=0 | C.2y2+y+3=0 | D.2y2+y-3=0 |
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用换元法解方程()2-5()-6=0,设=y,原方程可变为关于y的一元二次方程是______. |
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