已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：湖南省期末题

已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围。

答案

解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）约去分母，得 x（x-1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得-x+1=m，所以x=1-m，
因为原方程有解，所以x不能为1和-1，
即1-m≠1且1-m≠-1，
所以m≠0且m≠2，
又因为方程的解为正数，
所以1-m＞0，即m＜1，
所以当m＜1且m≠0时，
原方程有一个正数解，即m的取值范围是m＜1且m≠0。