观察下面的运算，完成下列各题的解答．①判断下列各式是否成立：2+23=223（√）3+38=338（√）4+415=4415（√）5+524=5524（√）②根

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下面的运算，完成下列各题的解答．
①判断下列各式是否成立：

2+ 2 3

=2

2 3

（√）

3+ 3 8

=3

3 8

（√）

4+ 4 15

=4

4 15

（√）

5+ 5 24

=5

5 24

（√）
②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
③请说明你所发现式子的正确性．

答案

①√；√；√；√

②由2

2 3

=

2+  2 3

=

2+  2 22-1

，3 

3 8

=

3+  3 8

=

3+  3 32-1

，4 

4 15

=

4+  4 15

=

4+  4 42-1

，故根据上述规律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

（n≥2），

③等式n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

成立，
理由：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n+ n n2-1

，
故结论成立．