若实数a，b满足等式a-4+24-a=b+5，则代数式（a+b）+（a+b）3+（a+b）5+（a+b）7+…（a+b）2013的值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若实数a，b满足等式

a-4

+2

4-a

=b+5，则代数式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³的值是______．

答案

根据题意可得：a-4≥0，4-a≥0，
解得：a=4，
则：

a-4

+2

4-a

=0，
故b+5=0，
b=-5，
（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³
=（4-5）+（4-5）³+（4-5）⁵+（4-5）⁷+…（4-5）²⁰¹³
=-1+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1007．
故答案为：-1007．