若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2],则该函数的解析式f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2],则该函数的解析式f(x)=______. |
答案
由题意得,f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2是偶函数, 故有ab+2a=0,得b=-2,则f(x)=-x2+a2 又∵它的值域为(-∞,2] ∴2a2=2, ∴f(x)=f(x)=-x2+2, 故答案为:-x2+2. |
举一反三
奇函数f(x)的定义域为R,若f(1)=-2,f(3)=1,则( )A.f(3)>f(-1) | B.f(3)<f(-1) | C.f(3)=f(-1) | D.f(3)与f(-1)无法比较 |
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设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=( ) |
(1)证明:当x∈[0,1]时,x≤sinx≤x; (2)若不等式ax+x2++2(x+2)cosx≤4对x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围. |
下列函数中是奇函数的是( )A.f(x)=x2 | B.f(x)=-x3 | C.f(x)=|x| | D.f(x)=x+1 |
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设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是( )A.[-,] | B.[-,] | C.[-,] | D.[-3,3] |
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