已知a、b均为正数．（Ⅰ）观察：①若a+b=2，则ab≤1；②若a+b=3，则ab≤32；③若a+b=4，则ab≤2  …（Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，则a

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a、b均为正数．
（Ⅰ）观察：①若a+b=2，则

ab

≤1；②若a+b=3，则

ab

≤

3

2

；③若a+b=4，则

ab

≤2  …
（Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，则

ab

≤______，②若a+b=m，则

ab

≤______．

答案

根据题意可得：

ab

≤

a+b

2

，
①若a+b=2000，则

ab

≤1000，
②若a+b=m，则

ab

≤

m

2

．
故答案为：1000，

m

2

．