解:(1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC, ∴AB=CD,∠B=∠C, ∵OE=OC, ∴∠OEC=∠C, ∴∠OEC=∠B, ∴OE∥AB; (2)连接OF, ∵⊙O与AB相切于F, ∴OF⊥AB, ∵EH⊥AB于H, ∴∠OFB=∠EHB=90°, ∴OF∥EH, ∵OE∥AB, ∴四边形OEHF为平行四边形, ∴EH=OF=CD, ∵AB=CD, ∴EH=AB; (3)连接DE,设⊙O的半径为r, ∵CD为⊙O的直径, ∴∠DEC=∠EHB=90°, ∵∠B=∠C, ∴△DEC∽△EHB, ∴, ∵BH=1,EC=, ∴DE=EH=r, 在Rt△DEC中,, ∴, 解得r=(负值舍去), ∴⊙O的半径为。 |