已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，-2）。（1）求反比例函数的解析式； （2）若过B

题型：四川省期末题难度：来源：

已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，-2）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值。

答案

解（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称，
∴m=2，n=3， 即 A（2，3），B（3，2），
于是由3=，解之得k=6，
因此反比例函数的解析式为；（2）设过B、D的直线的解析式为y=kx+b，
∴
解之得k=，b=-2，
故直线BD的解析式为y=x-2，
∴当y=0时，解得x=1.5， 即 C（1.5，0），于是OC=1.5，DO=2，
在Rt△OCD中，DC=
∴ sin∠DCO=。