已知:如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y = x对称,且都在反比例函数的图象上,点D的坐标为(0,-2)。(1)求反比例函数的解析式; (2)若过B

已知:如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y = x对称,且都在反比例函数的图象上,点D的坐标为(0,-2)。(1)求反比例函数的解析式; (2)若过B

题型:四川省期末题难度:来源:
已知:如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y = x对称,且都在反比例函数的图象上,点D的坐标为(0,-2)。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若过B、D的直线与x轴交于点C,求sin∠DCO的值。
答案
解(1)∵A(m,3)与B(n,2)关于直线y=x对称,
∴m=2,n=3, 即 A(2,3),B(3,2),
于是由3=,解之得k=6,
因此反比例函数的解析式为;(2)设过B、D的直线的解析式为y=kx+b,

解之得k=,b=-2,
故直线BD的解析式为y=x-2,
∴当y=0时,解得x=1.5, 即 C(1.5,0),于是OC=1.5,DO=2,
在Rt△OCD中,DC=
∴ sin∠DCO=
举一反三
已知反比例函数的图象经过点A(1,3)。
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)当x=2时,求y的值;
(3)当自变量x从5增大到8时,函数值y是怎样变化的?
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如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交函数y=(x>0)的图象于点N,作PM⊥AN交函数y=(x>0)的图象于点M,连结AM,已知PN=4。
(1)求k的值;
(2)求△APM的面积。
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为预防甲型H1N1流感病毒的蔓延,某校尝试用“药熏消毒”的方法对教室进行消毒,如果在药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg,根据以上信息,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?
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如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=(x>0)于点N,作PM⊥AN交双曲线y=(x>0)于点M,连结AM,已知PN=4。
(1)求k的值;
(2)求△APM的周长。
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D。
(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC,求△AOC的面积。
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