如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x>0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x>0）于点M，连结AM，已知

题型：宁夏自治区期末题难度：来源：

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x>0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x>0）于点M，连结AM，已知PN=4。
（1）求k的值；
（2）求△APM的周长。

答案

解：（1）∵点P的坐标为，
∴AP=2，OA=，
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为，
把N代入中，得k=9；
（2）∵k=9，∴，
当x=2时，，
∴，
∵PM⊥AN，
∴AM=，
∴C_△APM=5+。