已知：x=a+1a（0＜a＜1），求代数式x2+x-6x÷x+3x2-2x-x-2+x2-4xx-2-x2-4x的值．

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已知：x=a+1a（0＜a＜1），求代数式x2+x-6x÷x+3x2-2x-x-2+x2-4xx-2-x2-4x的值．

题型：解答题难度：一般来源：内江
已知：


x
=


a
+
1


a
（0＜a＜1），求代数式
x2+x-6
x
÷
x+3
x2-2x
-
x-2+


x2-4x
x-2-


x2-4x
的值．
答案
∵


x
=


a
+
1


a
，
∴x=a+
1
a
+2，
x-2=a+
1
a
，（x-2）2=（a+
1
a
）2
即：x2-4x=a2+
1
a2
-2=（a-
1
a
）2
∴原式=
(x+3)(x-2)
x
•
x(x-2)
x+3
•
x-2+


x2-4x
x-2-


x2-4x
=（x-2）2-
a+
1
a
+


(a-
1
a
)2
a+
1
a
-


(a-
1
a
)2
=（a+
1
a
）2-
a+
1
a
+


(a-
1
a
)2
a+
1
a
-


(a-
1
a
)2
，
∵0＜a＜1，∴a-
1
a
＜0，
∴原式=a2+
1
a2
+2-
a+
1
a
-a+
1
a
a+
1
a
+a-
1
a

=a2+
1
a2
+2-
1
a2

=a2+2．
举一反三
当x=


2
时，


x+1
+


x-1


x+1
-


x-1
的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a＜0，化简


a2-3a+2
a2
•
a


2-a
+


1-a
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知x1=
-b+


b2-4a
2a
，x2=
-b-


b2-4a
2a
，其中a，b都是实数，并且b2-4a≥0，求x1•x2的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若x=


3
+


7
，求x-
4
x
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
计算


3
-1


3
+1
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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