设x=2+32-3,y=2-32+3,则x3+y3的值等于______.

设x=2+32-3,y=2-32+3,则x3+y3的值等于______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设x=
2+


3
2-


3
,y=
2-


3
2+


3
,则x3+y3的值等于______.
答案
∵x=
2+


3
2-


3
=7+4


3
,y=
2-


3
2+


3
=7-4


3

∴x+y=14,xy=49-48=1,
∴x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2
=(x+y)[(x+y)2-3xy]
=14×(142-3×1)
=2702.
故答案为2702.
举一反三
观察下列式子:
1


2
+1
=


2
-1
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1

1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2

1


4
+


3
=


4
-


3
(


4
+


3
)(


4
-


3
)
=


4
-


3

试求:(1)
1


11
+


10
的值;
(2)
1
3


2
+


17
的值;
(3)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案


12


3
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知


5
=2.236,那么


3-


5


9-3


5
+2


14-6


5
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:x=
1


3
+


2
,y=
1


3
-


2
,那么x2+y2的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
化简
10
2


3
-


2
=______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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