设x=2+32-3，y=2-32+3，则x3+y3的值等于______．

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设x=2+32-3，y=2-32+3，则x3+y3的值等于______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设x=
2+


3
2-


3
，y=
2-


3
2+


3
，则x3+y3的值等于______．
答案
∵x=
2+


3
2-


3
=7+4


3
，y=
2-


3
2+


3
=7-4


3
，
∴x+y=14，xy=49-48=1，
∴x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）
=（x+y）[（x+y）2-3xy]
=14×（142-3×1）
=2702．
故答案为2702．
举一反三
观察下列式子：
1


2
+1
=


2
-1
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1；
1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2
；
1


4
+


3
=


4
-


3
(


4
+


3
)(


4
-


3
)
=


4
-


3
…
试求：（1）
1


11
+


10
的值；
（2）
1
3


2
+


17
的值；
（3）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案


12


3
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知


5
=2.236，那么


3-


5


9-3


5
+2


14-6


5
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知：x=
1


3
+


2
，y=
1


3
-


2
，那么x2+y2的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
化简
10
2


3
-


2
=______
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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