法一:以点A为圆心,AB为半径画圆,作CF⊥BD,垂足为F, ∵AB=AC=AD,∴C、D两点都在⊙A上, ∵E是CB的中点,AE=EC,由垂径定理得, AE=EC=BE,AE⊥BC, ∴∠BAC=90°, ∠BDC=∠BAC=45°, 又∵∠BAC=3∠DBC, ∴∠DBC=30°, ∠CAD=2∠DBC=60°, △ACD为等边三角形, 设AB=AC=CD=x, 在Rt△ABC中,BC=x, 在Rt△BCF中,∠FBC=30°,BF=BC=x, 同理,DF=x, 由DF+BF=BD,得x+x=6+6 解得x=12,即AB=12.
法二:作CF⊥BD,垂足为F, ∵AB=AC,E是CB的中点,AE=EC
∴AE=BE=EC,AE⊥BC, ∴∠BAE=∠ABE=45°,∠ACE=∠EAC=45°, ∴∠BAC=90°, 又∵∠BAC=3∠DBC, ∴∠DBC=30°, ∴∠ABD=∠ADB=15°, ∴∠BAD=150°, ∴∠CAD=60°, △ACD为等边三角形, 设AB=AC=CD=x, 在Rt△ABC中,BC=x, 在Rt△BCF中,∠FBC=30°,BF=BC=x, 同理,DF=x, 由DF+BF=BD,得x+x=6+6 解得x=12,即AB=12. |