一系列方程，第1个方程是x+x2=3，解为x=2；第2个方程是x2+x3=5，解为x=6；第3个方程是x3+x4=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是 _

题型：填空题难度：一般来源：不详

一系列方程，第1个方程是x+

x

2

=3，解为x=2；第2个方程是

x

2

+

x

3

=5，解为x=6；第3个方程是

x

3

+

x

4

=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是 ______，解为 ______．

答案

第1个方程是x+

x

2

=3，解为x=2×1=2；
第2个方程是

x

2

+

x

3

=5，解为x=2×3=6；
第3个方程是

x

3

+

x

4

=7，解为x=3×4=12；
…
可以发现，第n个方程为

x

n

+

x

(n+1)

=2n+1
解为n（n+1）．
∴第10个方程是

x

10

+

x

11

=21，
解为：x=10×11=110．
故答案为：

x

10

+

x

11

=21；x=110．