已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1。(1)若方程①的根为正整数,求整

已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1。(1)若方程①的根为正整数,求整

题型:解答题难度:困难来源:北京模拟题
已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1。(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值;
(2)求代数式的值;
(3)求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有两个不相等的实数根。
答案

解:(1)由kx=x+2,得(k-1)x=2,依题意k-1≠0
∴x=
∵方程的根为正整数,k为整数,
∴k-1=1或k-1=2,
∴k1=2,k2=3;
(2)依题意,二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点(1,0),
∴0=a-b+kc,kc=b-a,
-1;
(3)证明:方程②的判别式为△=(-b)2-4ac=b2-4ac,
由a≠0,c≠0,得ac≠0,
(Ⅰ)若ac<0,则-4ac>0,故△=b2-4ac>0,此时方程②有两个不相等的实数根,
(Ⅱ)若ac>0,由(2)知a-b+kc=0,故b=a+kc
△=b2-4ac=(a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac=a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-k)2+4ac(k-1)
∵方程k=x+2的根为正实数,
∴方程(k-1)x=2的根为正实数,由x>0,2>0,得k-1>0,
∴4ac(k-1)>0,
∵(a-k)2≥0,
∴△=(a-kc)2+4ac(k-1)>0此时方程②有两个不相等的实数根,
综上,方程②必有两个不相等的实数根。


举一反三
方程2x+a=12与方程3x-1=2x+2的解相同,则a的值为A.3
B.-3
C.6
D.5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
解方程=1需下列四步,其中发生错误的一步是[     ]
A.去分母,得2(x+1)-x-1=4
B.去括号,得2x+2-x-1=4
C.移项,得2x-x=4-2+1
D.合并,得x=3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
解方程:
6x-2=4x+2。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
由方程=1.2变形正确的是[     ]
A.
B.
C.2(2x+1)-5(x-1)=12
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
解方程:
6(x-1)-2(2x+1)=12。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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