动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度

题型：解答题难度：一般来源：不详

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向B运动，当遇到B后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向B点运动，如此往返，直到A追上B时，C立即停止运动．若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

答案

（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，由题意，得
4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴B的速度为4，
∴A到达的位置为-4，B到达的位置是16，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1；B的速度为4．

（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
16-4y=y+4
y=

12

5

．
答：

12

5

秒后原点恰好处在两个动点正中间；

（3）设A追上B时间z秒，由题意，得
(4-1)z=2(

12

5

+4)
解得：z=

64

15

，
∴C点行驶路程为：15×

64

15

=64．
答：点C从开始到停止运动，运动的路程是64单位长度．