一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底

题型：解答题难度：一般来源：不详

一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．

答案

由题设，知水箱底面积S=40×25=1000（cm²）．
水箱体积V_水箱=1000×50=50000（cm³），
铁块体积V_铁=10×10×10=1000（cm³）．
（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时，
1000a+1000=50000，得a=49（cm）．
所以，当49≤a≤50时，水深为50cm（多余的水溢出）．

（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时，
1000a+1000=10000，得a=9（cm）．
所以，当9≤a＜49时，水深为

a×40×25+10×10×10

40×25

=（a+1）cm．

（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为xcm，则
1000x=1000a+100x．得x=

10

9

a（cm）．
答：当0＜a＜9时，水深为

10

9

acm；当9≤a＜49时，水深为（a+1）cm；当49≤a≤50时，水深为50cm．