(本小题满分15分)(Ⅰ)如图1,是平面内的三个点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.(Ⅱ)如图2,设为的重心,过点且与、(
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(本小题满分15分)(Ⅰ)如图1,是平面内的三个点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.(Ⅱ)如图2,设为的重心,过点且与、(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
(Ⅰ)如图1,
是平面内的三个点,且
与
不重合,
是平面内任意一点,若点
在直线
上,试证明:存在实数
,使得:
.
(Ⅱ)如图2,设
为
的重心,
过
点且与
、
(或其延长线)分别交于
点,若
,
,试探究:
的值是否为定值,若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
为定值.
解析
点
在直线
上,则点A,B,C共线,考查向量共线定理,
,将所有向量用P起始点,得出:
;
为
的重心
,
分别得出向量
,及向量
的关系。
解:(Ⅰ)由于
三点共线,所以存在实数
使得:
, ………3分
即
………5分
化简为
结论得证. ………7分
(Ⅱ)连结
,因为
为
的重心,
所以:
………10分
又因为
,
所以
………12分
由(Ⅰ)知:
所以
为定值.…15分
举一反三
设
是两个不共线的非零向量.
(1)若
=
,
=
,
=
,求证:
A
,
B
,
D
三点共线;
(2)试求实数
k
的值,使向量
和
共线. (本小题满分13分)
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形
中,设
,
,
为边
的中点,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,若
,且
三点共线(该直线不过点
),则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,平行四边形
的两条对角线相交于点
,点
是
中点,若
,
,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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=
,则x+y+z=
题型:不详
难度:
|
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