已知关于x的方程x2-2kx+k-14=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

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已知关于x的方程x²-2kx+k-

=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

答案

设两根为x₁＞1，x₂＜1．
那么x₁-1＞0，x₂-1＜0．
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0．
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0．
∴k-0.25-2k+1＜0．
解得k＞

．

举一反三

已知方程2x²-3x=8的两个根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=______，x₁•x₂=______

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若方程2x²-3x-m=0有两个正根，则整数m为______．

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已知方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则（x₁-x₂）²=______．

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m为何值时，方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？

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已知关于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

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