已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的
题型：不详难度：来源：
已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状． |
答案
（1）设方程的两根为x1，x2（x1＞x2），
则x1+x2=-1①，x1-x2=1②，
①+②得2x1=0，解得x1=0，
①-②得：2x2=-2，解得x2=-1；
（2）∵x1+x2=-1=-，x1x2==0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为应为等边三角形． |
举一反三
| 若x1，x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则+的值是（ ） |
| 已知方程x2+（m-3）x+（n+5）=0有两根分别为-2，-3，则m+n=______． |
| 请写出方程两个根互为相反数的一个一元二次方程______． |
| 如果x2-5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=______ |
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-，x1x2=．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-=-=，x1x2===-．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=______，x1x2=______；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求+的值．
（1）x1+x2=______，x1x2=______． |
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