设是两个不共线的非零向量.(1)若=,=,=,求证:A,B,D三点共线;(2)试求实数k的值,使向量和共线. (本小题满分13分)
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设是两个不共线的非零向量.(1)若=,=,=,求证:A,B,D三点共线;(2)试求实数k的值,使向量和共线. (本小题满分13分)
题型:不详
难度:
来源:
设
是两个不共线的非零向量.
(1)若
=
,
=
,
=
,求证:
A
,
B
,
D
三点共线;
(2)试求实数
k
的值,使向量
和
共线. (本小题满分13分)
答案
(1)见解析 (2)
解析
第一问利用
=(
)+(
)+
=
=
得到共线问题。
第二问,由向量
和
共线可知
存在实数
,使得
=
(
)
=
,结合平面向量基本定理得到参数的值。
解:(1)∵
=(
)+(
)+
=
=
……………3分
∴
……………5分
又∵
∴
A
,
B
,
D
三点共线 ……………7分
(2)由向量
和
共线可知
存在实数
,使得
=
(
) ……………9分
∴
=
……………10分
又∵
不共线
∴
……………12分
解得
举一反三
如图,在平行四边形
中,设
,
,
为边
的中点,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,若
,且
三点共线(该直线不过点
),则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,平行四边形
的两条对角线相交于点
,点
是
中点,若
,
,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若
=
,则x+y+z=
题型:不详
难度:
|
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如下图,在
中,
,
,
是边
的中点,则
。
题型:不详
难度:
|
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