小明为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价78元/盏;另一种是60瓦(即0.06千瓦),售价为26元/盏,假设两种灯的
题型:解答题难度:一般来源:江苏省期末题
小明为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价78元/盏;另一种是60瓦(即0.06千瓦),售价为26元/盏,假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800十时,已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元. (1)设照明时间是x小时时,请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费); (2)小明在这两种灯中选购一盏,①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;②当x=1500小时时,选用 _________ 灯的费用低;当x=2500小时时,选用 _________ 灯的费用低;③由①②猜想:当照明时间 _________ 小时时,选用白炽灯的费用低;当照明时间 _________ 小时时,选用节能灯的费用低; (3)小明想在这两种灯中选购两盏,假定照明时间是3000小时,每盏灯的使用寿命是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由. |
答案
解:(1)用一盏节能灯的费用是(78+0.0052x)元, 用一盏白炽灯的费用是(26+0.0312x)元; (2)①由题意,得78+0.0052x=26+0.0312x,解得x=2000, 所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多. ②当x=1500小时,节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元, 白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元, 所以当照明时间等于1500小时时,选用白炽灯费用低. 当x=2500小时,节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元, 白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元, 所以当照明时间等于2500小时时,选用节能灯费用低. ③当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯的费用低; 当照明时间大于2000小时时,选用节能灯的费用低; (3)分下列三种情况讨论: ①如果选用两盏节能灯,则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元; ②如果选用两盏白炽灯,则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元; ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯, 由(2)可知,当照明时间>2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低, 所以节能灯用足2800小时时,费用最低. 费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元. 综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低. |
举一反三
为了搞活经济,某商场将一种商品A按标价9折出售,仍获利润10%,若商品A标价为33元,那么商品进货价为 |
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A.31元 B.30.2元 C.29.7元 D.27元 |
小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价18元/盏,假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,并已知小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1)小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少小时使用两种灯的费用一样多?②直接指出,当照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?当照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低? (2)小刚想在这两种灯中选购两盏,假定灯的使用寿命都是2800小时,而计划照明3000小时,请你帮他设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由。 |
有人问某儿童,有几个兄弟、几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟,就有几个姐妹.”再问他妹妹,有几个兄弟、几个姐妹,她回答说:“我的兄弟是姐妹的两倍.”聪明的同学,你知道他有几个兄弟、几个姐妹答:他有( )个兄弟,( )个姐妹。 |
某物品的标价为132元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品的进价是 |
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A.118元 B.108元 C.106元 D.104元 |
下表是2009年1月的日历表,请解答问题:在表中用形如图的平行四边形框框出4个数,若框出的4个数的和为78,请你通过列方程的办法,求出它分别是哪4天? |
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