小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两

题型：解答题难度：一般来源：期末题

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少小时使用两种灯的费用一样多？②直接指出，当照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
（2）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定灯的使用寿命都是2800小时，而计划照明3000小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。

答案

解：（1）设当照明时间为x小时使用两种灯费用一样，
依题意得：0.5 ×0.04x＋18＝0.5 ×0.009x＋49   
  0.02x＋18＝0.0045x＋49
0.0155x＝31  
x＝2000
答：当照明时间是2000小时，使用两种灯的费用一样；
当照明时间少于2000小时，使用白炽灯费用低，
当照明时间大于2000小时而不超过2800小时，使用节能灯费用纸。
（2）都用白炽灯的费用：0.5 ×0.04 ×3000＋18×2＝60＋36＝96（元）
都用节能灯的费用：0.009 ×0.5×3000＋49×2＝13.5＋98＝111.5（元）
先用节能灯2800小时再用白炽灯200小时费用：
0.5×0.009 ×2800＋49＋0.5 ×0.04 ×200＋18＝12.6＋49＋4＋18＝83.6（元）
答：应先用节能灯照明2800小时，再用白炽灯照明200小时费用最低。